Números racionais e suas diferentes representações

MATEMÁTICA
Ainda no clima de vestibular, pensando nas principais dificuldades que os
estudantes apresentam referente à Matemática, separamos algumas
orientações sobre os aspectos sobre números racionais e suas diferentes
representações, juros simples, matrizes, álgebra, entre outros temas que são
muito abordados, tanto em provas de vestibular e concurso, quanto em seleções
para entrevista de emprego. Esses temas da Matemática são de extrema
importância nas provas de vestibular e concurso, muito provavelmente no
Vestibular Cidadão, 2020.1, que acontecerá no próximo sábado, dia 30 de
novembro, na Faculdade Santa Helena, você poderá encontrá-los em alguma
questão. Segue então o resumo dos principais assuntos:
1. NÚMEROS RACIONAIS & PORCENTAGEM
I. Números racionais são aqueles que podem ser escritos da forma

,
sendo a e b números inteiros, com b ≠ 0. Além disso, é importante saber que a
é chamado de numerador e b de denominador. Há três maneiras de se
representar um número racional, são as representações: fracionária, decimal e
percentual.
 Fracionária:
2
5
;
21
50
;
2
100
, etc.
 Decimal: 0,4 ; 1,3, etc.
 Percentual: 20%; 0,3%, etc.
II. Frações equivalentes são aquelas frações que representam o mesmo
número ou quantidade.
Exemplificando: As frações
3
5
e
60
100
são equivalentes, pois representam a mesma
taxa, isto é, 0,6.
Mas, e se quisermos saber algumas frações equivalentes à fração
12
20
, por
exemplo?
A grande propriedade que é necessário saber para encontrar frações
equivalentes é que a operação que é feita no denominador também deve ser
feita no numerador, e vice-versa. Vamos observar o exemplo abaixo.
Encontraremos algumas frações equivalentes à fração
12
20
. Se multiplicarmos o
denominador por 2, também temos que multiplicar o numerador por 2, e dessa
forma teremos uma fração equivalente (mesmo número), contudo a fração será
“diferente”. Sendo assim, encontramos a fração
24
40
e observe que

=

.
Poderíamos encontrar infinitas frações equivalentes a essa, mas vamos
observar só mais uma, pois essa será muito importante para o estudo da
porcentagem.
III. A fração

também é equivalente à

, que é o mesmo que 60%
(representação percentual da mesma taxa). O que nós conhecemos como
porcentagem nada mais é do que uma representação de um número
racional.
Exemplificando:
 A fração
1
4
também pode ser representada como 25%, isto é, a quarta
parte de um todo.
 A fração
2
20
=
10
100
= 10%.
Então, perceba que sempre podemos transformar qualquer fração numa
porcentagem e vice-versa. Lembre-se x% (“x por cento”) é o mesmo que

.
IV. Se quisermos calcular quanto é um percentual de uma quantidade, temos
duas maneiras: Multiplicando a fração pelo todo ou usando uma “regra
de três”.
Exemplificando:
Quanto é 35,3% de 400?
 Para resolver isso, basta saber que este “de” indica uma multiplicação e
que 35,3% =
35,3
100
.
Então basta fazer
35,3
100
∙ 400 = 141,2.
 Ou podemos fazer uma regra de três, assim:
400 —— 100
x —— 35,3
Agora, basta fazer 400 ∙ 35,3 = 100x
E resolvendo essa equação, encontramos que x = 141,2.
V. Se dentre 50 esportistas, apenas 5 são brasileiros, então o percentual de
brasileiros esportistas é dado da seguinte maneira:
Observe que podemos representar essa taxa como uma fração
5
50
. Que já
sabemos que é equivalente a
10
100
= 10%. Então, concluímos que dentre os
50 esportistas, apenas 10% desses são brasileiros.
2. CONJUNTOS
Um conjunto é uma coleção de objetos ou elementos.
Operações entre dois conjuntos:
Considere os conjuntos A = {0, 3, 6, 9, 12} e B = {0, 2, 6, 8, 10}
Calcule A – B
O conjunto A – B tem os elementos de A que não estão em B.
Dessa forma, obtemos A – B = {3, 9, 12}.
3. ÁLGEBRA (VALORES DESCONHECIDOS)
Em diversos momentos em problemas de matemática utilizamos algum símbolo
para representar valores desconhecidos.
a) O dobro de uma quantia
b) A quarta parte de um valor
c) Cintya é quatro anos a mais velha Thainá
No item a), podemos representá-lo matematicamente da seguinte forma:
Da quantia a que se refere nós temos informação alguma. Portanto,
podemos dizer que x é a quantia desconhecida. E o dobro de alguma
quantidade é o mesmo que multiplicar por 2. Portanto, temos 2x (o dobro de
uma quantia).
No item b), representamos por

x (Lembrando que x é o valor
desconhecido). Mas, note que usamos muito a letra x, por convenção, pois
poderíamos usar qualquer letra ou símbolo.
No item c), não sabemos nem a idade de Cintya e nem de Thainá. Temos
que usar letras diferentes para representar as idades delas.
Portanto, temos que C representa a idade de Cintya e T a idade de
Thainá. E concluímos que C = T + 2.
 Exemplo:
Duas pessoas têm juntas 70 anos. Júlia que é a mais velha é 5 anos mais
velha que Pedro. Qual é a idade de cada pessoa?
Vamos representar J a idade de Júlia e P a idade de Pedro.
Daí, temos que J + P = 70 e J = P + 4.
Podemos substituir o valor de J (que é P + 4) na primeira equação e obtermos:
(P + 4) + P = 70
2P + 4 = 70
2P = 66
P = 33 (Pedro tem 33 anos)
Então, Júlia tem 37 anos.
4. JUROS SIMPLES
Juros é uma quantia que se recebe como compensação de ter aplicado essa
quantia em um poupança, ou uma dívida maior à que foi contraída.
A taxa de juros é um percentual em que incide em relação ao capital (no caso
do juros simples) a cada período de tempo.
 Exemplo:
Se aplicarmos uma quantia a uma taxa de juros simples de 5% ao bimestre e
quisermos saber qual a taxa equivalente ao ano, basta que observemos que
nos juros simples, a taxa que incide em relação ao capital em cada período
de tempo é sempre a mesma. Portanto, se em um bimestre (dois meses) a
taxa é de 5%, então em dois bimestres, a taxa vai ser de 2 ∙ 5% = 10%.
E se quisermos saber a taxa equivalente ao ano, basta que saibamos
quantos bimestres têm em um ano. Ora, são 6 bimestres, portanto, basta
fazer 6 ∙ 5% = 30%.
5. MATRIZES
Uma matriz tem “ordem” m x n, onde m é o número de linhas da matriz e n
é número de colunas.
Por exemplo, considerando uma matriz A3x2. Observamos que a matriz A tem
3 linhas e 2 colunas. Numa matriz B3x5, o número de linhas é 3 e o número
de colunas é 5.
 Operações entre matrizes
– Soma: Para somar duas matrizes A e B é necessário que elas sejam
de mesma ordem, isto é, tenham o mesmo número de linhas e o
mesmo número de colunas.
– Multiplicação: Para multiplicar duas matrizes A e B, é necessário que
o número de linhas de A seja igual ao número de colunas B.
Atenção!!! Na multiplicação de matrizes, A∙B ≠ B∙A.
 Exemplo:
Considere duas matrizes quaisquer A3x4 e B4x2.
a) Existe a matriz A∙B?
A resposta é não, pois a matriz A tem 3 linhas e a matriz B tem 2
colunas, portanto não há como fazer a operação de multiplicação entre
A e B.
b) Existe a matriz B∙A?
Sim. Observe que a matriz B tem 4 linhas e a matriz A tem 4 colunas.
Portanto, é possível fazer o produto B∙A.
E se quisermos saber qual a ordem da matriz produto B∙A, como
fazemos?
A matriz produto vai ter o número de linhas da primeira matriz (B) e
o número de colunas da segunda matriz (A). Portanto, a matriz B∙A é
de ordem 4×3.
6. DIVISIBILIDADE E UNIDADES DE COMPRIMENTO
 Exemplo:
Se uma pista para corrida tem 2km. Gabriel percorre essa pista
totalizando 8 mil metros. Quantas voltas Gabriel deu na pista?
A primeira coisa a observar é que precisamos converter a unidade km
para metros. Ora, 1km tem 1000 metros. Portanto, 2km tem 2000
metros.
Agora, basta dividir 8000 metros em partes de 2000 metros. Ou seja,
são 4 partes, ou melhor dizendo, são 4 voltas em uma pista com 2000
metros de comprimento.
Então é isso! Seguiu as dicas!? Treinou em casa!? Conseguiu a
aprovação no Vestibular Cidadão!? E principalmente, conseguiu a bolsa
integral!? Então pode passar a bola para a Faculdade Santa Helena, que agora
é com a gente! Se você não sabe, a nossa instituição conta com o NOA, Núcleo
de Oportunidades de Aprendizado, este setor presta apoio pedagógico ao nosso
estudante, e de cara nova, em 2020.1, oferecerá uma diversidade de cursos,
oficinas, intervenções, além de um atendimento personalizado, tanto em Língua
Portuguesa, quanto em Matemática. Portanto, se você encontrou dificuldades ao
responder as 10 questões de Matemática, não se preocupe, após realizar a sua
matrícula, basta se inscrever no curso de “Matemática Descomplicada”, tirar
todas as suas dúvidas e aprender de matemática. É uma oportunidade de
aperfeiçoar seu desempenho no que diz respeito à operações aritméticas,
frações, números decimais, porcentagem, além de estudar juros simples e
compostos e saber a diferença entre eles, e assim garantir um bom desempenho
nos seus trabalhos acadêmicos, além de garantir uma boa colocação nas
diversas seleções que você irá participar em sua vida profissional.

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